2023年日本京皆奖授予好意思国数学物理学家ElliottH.Lieb，Lieb基于其多体物理学方面的责任跳蛋 户外，为物理学、化学和量子信息科学等畛域的数学研究奠定了基础；也对数学分析作念出伏击孝敬。京皆奖官方称他是数学科学畛域的智力巨东说念主之一。在获奖后的公众讲座中，他敷陈了我方半个多世纪以来的物理学和数学研究历程（文中像片为Lieb讲座中使用的）。
原视频地址：https://www.youtube.com/watch?v=kwn8ySt0vH8&list=PLmPcz49VTBBerReYZr-IE9kPl7SFvB3_F&index=7&ab_channel=KyotoPrize
演讲|ElliottH.Lieb
整理|叶凌远
我于1932年在好意思国波士顿出身，但我是在纽约市长大的，也在那儿酿成了我的寰宇不雅。咱们家属于中产家庭，但纽约市提供了绝顶优质的免费公立素养。我发现我心爱创造，心爱参与业余无线电举止。我最自豪的是莫尔斯电码学得很可以，取得了无线电W2ZHS牌照，可以麇集全球悉数其他的操作员，与他们传递信息。这些深爱与致力于受我表哥的影响很大，我曾以为这会引颈我走上电气工程师的说念路。17岁时，我随全家沿途搬回了波士顿。我极其有幸受到了闻明物理学家VictorWeisskopf的保举与饱读励，参加了麻省理工学院，即东说念主们所称的MIT。
在1949年我参加麻省理工学院后不久，第一门物理课就改变了我的想法。MatthewSands是广受接待的《费曼物理学教材》的合著者之一，他让我晓悟到了牛顿物理学在智识上的好意思。滥觞，我很难掌抓这些内容，高中的课程并莫得真的让我有能力深入领路物理学定律，举例牛顿方程到底意味着什么。我花了一段时候才弄明白牛顿方程。它的含义正如其暗示的：力等于质地乘以加快度。要知说念物体的加快度，必须先知说念力和质地的大小。在不同的场景下，这些物理量的具体数值会有所不同，但背后的旨趣是一致的。在MatthewSands耐烦的匡助下，我花了一半的课程时候领路了这个方程的伏击性，我的科学糊口自此有了一个邃密的起原。与牛顿同期代的东说念主一定也遭受过与我访佛的贫窭。
自那以后，我毁灭了成为工程师的想法，在后续本科学习经由中转向了纯物理课程。算作MIT的本科生，我绝顶有幸在研发早期粒子直线加快器的实验室找到了一份兼职。当今推行初始的加快器皆绝顶大了，但那时其体积还很小。这台1700万电子伏特的机器的建造者，IsaacHalpern和PeterDemos，是我遭受过的最饱读励东说念主心的东说念主。他们对我的本科糊口产生了很大的影响。
对1949年的大师而言，物理并莫得像化学那样为东说念主所熟知。我的父亲曾觉得，我遽然决定投身物答理让我将来堕入隐约。但事实并非如斯。我很运道赶上了二战后政府资助天然科学的波澜，过上了体面的生活。
数学在我的学习中占据了一定的份额，但并不是许多。我最有幸的是，在MIT向IsadoreSinger学习了高级线性代数，后者因Atiyah-Singer规画定理而有名。我与他随后成为了很好的一又友。
在MIT毕业后，我想去望望更大的寰宇。到那时为止，除了几个较大的好意思国城市，我莫得去过别的场合了。在Weisskopf素养的带领下，我毕业论文写了与相对论议论的题目。他觉得，英国伯明翰大学数学物理系有RudolfPeierls素养和SamEdwards与GerryBrown两位讲师，是通盘欧洲作念表面物理最佳的场合之一。况兼，他们皆说英语。这对我很伏击，因为我那时还莫得构兵过任何一门外语。JohnBell是我那时的同学，他自后发现了一个对量子信息而言极其伏击的不等式。
那些年我的确终领路愿望，游历了欧洲大多数的国度。在伯明翰渡过了三年，我写了一篇乏善可陈的博士论文，于1956年获取了博士学位。下一站我就到了京皆，因此我获取博士学位后的第一份责任是在日本。为什么采选京皆？我的叔叔在波士顿开了一家艺术书店，专营日本艺术，他让我对浮世绘产生了浓厚的兴趣。在伯明翰，我有幸和一位名叫吉田四郎（ShiroYoshida）的日本核物理学家共用一间办公室。我被指派匡助他擢升英语水平，我作念到了，而他则教我一些基本的日语算作酬报。他莫得教我日语汉字，只是据说，是以照旧像文盲一样。
尽管如斯，好意思国富布赖特技俩（FullbrightProgram）为我提供了一年的资金，让我得以赶赴京皆大学基础物理学研究所（YITP），这里也被称为汤川记念馆（YukawaHall）。无论从文化方面照旧科学上，那一年的阅历皆对我产生了深刻影响。在那之前，我一直怀疑我能否对科学作念出有价值的孝敬。在京皆，我觉得我作念到了。离开京皆后，又过了四年我才再一次作念到这少量。
在京皆大学基础物理研究所，我遭受了山崎和夫（YamazakiKazuo），一位才华横溢的年青日本物理学家。我与他保持了密切的协作关系，咱们沿途研究物理中很具有挑战性的极化子模子（Polaronmodel），它描写了被扫尾在晶体内电子的领路。这在那时是一个热点的宗旨。咱们决定要突出从物理直观启程的计较，在数学上严格计较出极化子模子的基态。咱们诠释注解极化子的能量推行上是有限的，换言之，基态是存在的。其他物理学家，如费曼，则觉得这是不言自明的，尽管其他与此访佛的物理模子中基态皆不存在。就这么，极化子的相干研究和咱们两东说念主的生活皆迈入了新的篇章。
极化子（Polaron）丨图源：Wikimedia
恰是这一段在京皆的阅历，让我确信我有能力作念科研。两年后，我在康奈尔大学见到了费曼本东说念主，他经营我的兴趣是什么。我自豪地向他先容我在京皆与山崎和夫沿途作念的责任，他绝顶激进地答复说：“真的的物理学家不作念那样的研究！”在他眼里，我算作一个年青的学者浪掷了我方的时候。这一负面的评价让我更坚贞不移地采选了数学物理这条说念路，并肯定它对物理学的意旨。
从京皆离开后，我在伊利诺伊大学待了一年，随后又在康奈尔大学待了两年，在闻明的诺贝尔物理学奖得主HansBethe辖下责任，恰是他解释了太阳发光背后的核反映机制。然则，这三年我一无所获，这让我对我方算作别称数学物理学家的异日感到担忧。但这一时代也让我遭受了陪同我一世的问题，即对玻色气体的研究，稀奇是其最顽劣量态。玻色气体是以印度物理学家SatyendraNathBose的名字定名的，具有极端的量子性质。因此，我在最顶尖的大学、最顶尖的物理学家辖下责任了两年，直到1960年离开，我获取的只是是一个值得念念考的问题。这个问题在我脑海中萦绕了三十六年。直到许多年后，我才与JakobYngvason于1996年处理了这一问题，这也激勉了当今数学物理畛域对玻色气体的兴趣。
在康奈尔之后，我去了位于纽约约克敦高地的IBM计较机研究中心。那是1960年，该研究中心在这一年刚刚诞生。这是我拿到的第一个永恒性职位，尽管我只在那儿待了三年。我很运道与两位和我年齿相仿的同事同事，TedSchulze和DanMattis。那时，咱们三位学物理的东说念主但愿从数学的角度诠释注解某些已经被接收的表面。这种兴趣超出了其他悉数工业界实验室研究的畛域，因此咱们很谢意IBM给了咱们这么作念的解放。
总体来说，1960年到1970年是寰宇物理学研究光辉的十年，物理学中几个伏击的定理皆出自这一时代。其中一个是Lieb-Schultz-Mattis定理，即一维的物资恒久不会被磁化。也即是说，一根原子链恒久不会产生磁性，至少需要有两个维度才行。其时大多数的表面物理学家，包括闻明的德国物理学家海森堡、我在伯明翰的博士生导师Peirels素养，以及我在康奈尔的导师Bethe，所遐想的与此完全违抗，他们曾觉得在一维物体中磁化必定会发生。而咱们诠释注解了这恒久不会发生。咱们花了一些功夫劝服这些同事咱们的论断是正确的，Peirels最终接收了咱们的数学诠释注解。这是量子力学中最早引起粗莽热心的数学诠释注解之一，咱们自后就此连接发展了几个定理。
在IBM的第二年，我去了塞拉利昂（译者注：期骗放假），这是西非的一个国度，我在该国皆门弗里敦的一所大学素养了一年应用数学。其时这里发生了许多社会政事领路，还暴发了疟疾。趁便一提，淌若你莫得得过疟疾，我可以告诉你这是一种令东说念主绝顶痛苦的疾病。
也因如斯我在那儿就怕候念念考科常识题。恰是那时我发明了一维玻色子的模子，自后回到IBM后，我与WernerLiniger沿途求解了这一模子。当今，这一模子对领路量子力学多体问题起到基础性的作用。天然该责任是议论一维原子链的模子，但自后也被实考据实了。
在纽约叶史瓦大学责任了两年后，我又回到了波士顿，在东北大学担任素养。在那儿，我与伍法岳素养合著了《物理驳倒快报》（PRL）史上被引数最多的论文，求解了一维的赫巴德模子（HubbardModel）。它于今仍保持着该期刊著作中被援用次数的最高记录。
PRL上被援用次数最多的论文
在东北大学技巧，我把兴趣转向了其他畛域：冰。水降温后会结成冰，但冰并不简略。冰和数学有什么关系？LinusPauling有一个绝顶伏击的不雅察，他说冰的熵可以通过念念考水分子的成列神气来计较。咱们知说念，水分子由两个氢原子和一个氧原子组成。实验发现，在实足零度下，冰的熵也不会降为零。这是物理学史上最精妙的实验之一。换句话说，冰中有一部安分蕴的熵，怎样也不会消除。这意味着冰中氢原子和氧原子的成列，即水分子的朝向，有着显耀的飞速性。
一种描写冰的步调是将其设想为由箭头组成的晶格模子。在这个模子中，每个点代表氧原子，箭头代表氢的位置，它老是位于两个氧原子之间，可以指向一侧或另一侧。正如我所说，即使在实足零度下，冰中仍有一些变化存在，需要计较其再行成列的总额。这恰是我所入辖下手去作念的。趁便一提，这个模子是由LinusPauling发明的。如下图所示，在氧原子位于晶格上端正成列的情况下，冰的熵就等于氢原子成列神气总额的对数。同期，要酿成冰条件每个极点皆有两个箭头指向它，两个箭头背离它。
二维冰模子丨图源：VadimGorin
因此，计较冰的熵等价于计较在这张图中合适端正的箭头成列神气的总额。经过计较，该成列神气总额为。而约等于1.54，该常数当今也以我的名字定名。这一终止催生了组合数学中的一个新分支，称为“六极点问题”。因为在每个极点处，淌若有两个箭头指向它，两个箭头背离它，那么一共有六种可能的成列神气，你必须计较出在每个极点处皆同期合适这种设置的总成列神气。这延长出了组合数学一个竣工的子畛域。我的孝敬在于找出了闲隙条件的成列神气的总额，天然这一畛域还有许多绽开的问题，于今莫得得到处理。
勾引英文接下来的几年是我与JoelLebowitz协作的高光时代。咱们诠释注解了库仑力的热力学极限存在。这一定理，和FreemanDyson与AndrewLenard诠释注解带电粒子具有能量下限的论断沿途，诠释注解了“物资的踏实性”。让我来略微解释一下这一办法。一个原子，如你在这下图中看到的那样，有一个原子核，以及围绕原子核旋转的电子。电子所带电荷量与原子核所带电荷量绝顶。而要组成宏不雅的物资，需要许多原子组合在沿途。
问题是，为什么这些原子核和电子成列组成的物资——看起来就像蜘蛛编织的产物——不会不踏实？宏不雅物成推行上由无尽多核子和电子组成，但似乎莫得任何东西把它们牢牢地衔尾在沿途，为什么它会如斯踏实？你可以敲击它，它不会散开，尽管它是由上述图片中所示的那些东西组成的。在物理学中，东说念主们逐渐才强硬到这个问题，而咱们决定去处理它。上述图像天然随意，但莫得原则性的诞妄。原子之间的确可以相互眩惑，但眩惑力绝顶眇小，况兼它们仍保持各自的竣工性。在数学上解开这个谜团销耗了几十年的时候，我也为处理这个问题作念出了一些孝敬。这个问题的处理收成于多位学者共同的致力于。如上述提到的Dyson和Lenard，以及我的同事，还有WalterThirring。
随后在1973年，Mary-BethRuskai和我一同诠释注解了量子熵的强次可加性（Strongsubadditivityofquantumentropy）。从数学的角度来看，这一论断是量子计较的基石之一。诠释注解该论断需要大皆的数学分析，这也开启了我从事地说念泛函分析的阶段。这个时代我其他的责任包括诠释注解了另一组理解不等式，即当今东说念主们所称的Brascamp-Lieb不等式，这些不等式在量子信息表面中有绝顶粗莽的应用。HermJanBrascamp是一位年青的荷兰数学和物理学家，咱们那时在沿途责任。
时候来到1975年，我接收了来自普林斯顿大学的职位，加入了它的数学系和物理系。在吞并年，我与维也纳大学的WalterThirring，全球最知名的数学物理学家之一，汲引了友谊。之前提到过的Dyson-Lenard对物资踏实性的诠释注解事实上较为复杂，而咱们觉得应该有更为简略的诠释注解，不需要那么多页的计较，并能得出更好的踏实性揣测。咱们最终取得了很大的告成，且发明了一类全新的数学不等式（Lieb–Thirringinequality），当今它们以我俩的名字定名。
让我再说起一些自后发生的事情。其中一个较为有意的效果是所谓的Lieb-Oxford界限。与SteveOxford协作时，咱们找到了一个此前以至莫得东说念主遐想其存在的界限，该界限与固体中的能量交换议论。我不会进行更详备地解释了，大师将其领路为使固体保持踏实的能量即可。是否议论于这个能量极限的任何揣测？它可能会有多大？咱们得到了这么一个揣测，而这是出乎东说念主们猜测的。
在1979年，我很运道在学术放假时和我的太太ChristianeFellbaum沿途再次来到京皆，她正坐在台下。咱们阅历了许多感奋东说念主心的事情，但也许其中最伏击的一件事是对于电车的。咱们在今出川通，见证了京皆电车临了一次停驻的遽然。这是一个很有记念意旨的事件，现场有许多东说念主。我明显地难忘这辆电车沿着轨说念滑行，遽然停驻来，临了的电车就这么闭幕在咱们眼前。
至于我之前提到的议论固体能量交换极限的责任，推行上就发祥于我在京皆的时代。但之后在普林斯顿，我和Oxford沿途将这一界限阅兵到了当今的数值。
另一篇相同具有影响力的论文也和日本有一定关系——议论电子自旋的AKLT模子。其中，A代表IanAffleck，K代表TomKennedy；T代表田崎辉煌（HalTasaki），他是我1987年的博士后，今天也在现场。这是凝华态物理中最早展示最顽劣量态和下一个能态之间存在能隙的模子之一。很少有物资具有这种性质。时时情况下，物资情景的能量是从底部进取一语气变化的，而在这里却存在一个能隙，这个能隙如今在大师习尚使用的电子居品中起到了很伏击的作用。
我想提的临了一件事，即是我与JakobYngvason协作的对热力学熵意旨的研究。熵是热力学中最迂腐的办法之一，可以回首到十九世纪初热力学的起原。然则，熵到底是什么？它除了是一个可以（波折）测量的物理量除外，是否还有其他意旨？孤独于玻尔兹曼所遐想的原子和分子跳动碰撞的图景，熵还有莫得什么其他的意旨？难说念熵即是粒子的领路？谜底是筹商的。熵具有更浩荡的意旨，它如今也在许多不同的畛域中出现，比如计较机科学。
咱们找到了熵的意旨，它算作一个规画，标明了哪些情景转换是可能的。这即是熵。咱们以一种完全孤独于任何物理模子的神气，解释了熵的真的含义。熵提醒了什么是可能的，什么是不成能的，而判断法式则取决于肇始情景的熵是否小于最终情景的熵。熵是一种计数步调，其标明的浩荡限定章是，尽管物资原则上可以从一个情景转换到另一个情景，但在大多数情况下，这种转换只可朝一个宗旨进行，而这个宗旨是由一个叫作熵的简略函数决定的。这提供了一种领路熵的全新视角。
在此次演讲中，我说起了多个我有幸参与的数学、物理以及数学物理畛域的研究。我十分幸运与来自多个国度——稀奇是日本京皆——的许多了得同事进行协作，并在这还是由中得到了饱和的撑持和饱读励。尽管在任业起初有过疑虑跳蛋 户外，但我对峙了下来。我怀着谦让的心心思谢稻盛财团授予我京皆奖，并赐与了我这个契机，让我大要共享我的生活和责任。谢谢大师。